Transpositiemodellen: wat er op je schuine paneel valt

Weerstations en weermodellen (NWP) rapporteren zonnestraling op een horizontaal vlak. Jouw panelen staan onder 30° of 45°, of liggen op een hellend dak. De wiskundige stap die horizontale instraling omrekent naar wat jouw schuine paneel echt ontvangt, heet transpositie, en het is een van de plekken waar een prognose op basis van natuurkunde zijn waarde bewijst.

Het probleem

Global Horizontal Irradiance (GHI) is de standaardmeting. Het is wat pyranometers op weerstations registreren, wat satellietschattingen opleveren en wat weermodellen berekenen.

Maar de instraling op je schuine paneel, de Plane of Array (POA)-instraling, wijkt af van GHI. Op een heldere winterdag kan een zuidgericht, schuin paneel aanzienlijk meer instraling ontvangen dan een horizontaal vlak, omdat het de lage winterzon directer opvangt. Op een zomerdag, als de zon bijna recht boven staat, ontvangt hetzelfde schuine paneel misschien iets minder dan een horizontaal vlak, omdat het van de middagzon af is gekanteld.

De relatie tussen GHI en POA hangt af van de positie van de zon (die elke minuut verandert), de hellingshoek en azimut van je paneel en, cruciaal, de verdeling tussen directe en diffuse straling.

Stap 1: Decompositie

Vóór de transpositie moet je GHI splitsen in zijn componenten: Direct Normal Irradiance (DNI) en Diffuse Horizontal Irradiance (DHI). Levert de weerbron die apart aan, dan is dat prima. Levert hij alleen GHI (gebruikelijk bij veel databronnen), dan heb je een decompositiemodel nodig om de verdeling te schatten.

Decompositiemodellen gebruiken de helderheidsindex (de verhouding tussen GHI aan het oppervlak en de extraterrestrische instraling) als belangrijkste invoer. Heldere luchten hebben een hoge helderheidsindex en een hoog direct aandeel. Bewolkte luchten hebben een lage helderheidsindex en een hoog diffuus aandeel. De modellen van Erbs, Orgill-Hollands en BRL worden veel gebruikt.

Deze stap brengt onzekerheid mee: dezelfde GHI kan uit verschillende combinaties van direct en diffuus komen. Een dunne egale nevel en een gespikkeld wolkenveld kunnen een vergelijkbare GHI geven, maar heel verschillende POA-waarden op een schuin paneel.

Stap 2: Transpositie van de directe bundel

De directe component is eenvoudige meetkunde. DNI komt aan vanuit de richting van de zon. Het deel dat je schuine vlak opvangt volgt de cosinus van de invalshoek: de hoek tussen de zonnestralen en de normaal op het paneeloppervlak.

Staat de zon recht tegenover je paneel (invalshoek = 0°), dan vang je 100% van de DNI op. Neemt de hoek toe, dan vang je minder op, volgens een cosinuscurve. Bij een invalshoek van 60° vang je maar 50% op. Bij 90° (zon evenwijdig aan je paneel) vang je niets op.

De invalshoek hangt af van je hellingshoek, je azimut en de positie van de zon, allemaal zeer nauwkeurig te berekenen. Dit deel van de transpositie is vrijwel exact.

Stap 3: Diffuse transpositie: waar modellen uiteenlopen

Dit is het moeilijke deel. Diffuse straling komt uit de hele hemel, maar niet gelijkmatig. De hemel rond de zon is helderder dan de hemel tegenover de zon. Onder bepaalde omstandigheden is de horizon helderder dan het zenit. Wolken veroorzaken heldere en donkere plekken.

Een schuin paneel ziet maar een deel van de hemelkoepel. Een paneel dat 35° ten opzichte van horizontaal is gekanteld “ziet” minder van de hemel erachter (onder de horizonlijn van het paneel) en meer van de hemel ervoor. Hoeveel diffuse straling het ontvangt, hangt af van hoe de helderheid van de hemel is verdeeld.

Verschillende transpositiemodellen maken verschillende aannames over die verdeling:

Isotroop model: het eenvoudigste. Neemt aan dat diffuse straling gelijkmatig over de hele hemelkoepel is verdeeld. Het schuine vlak ontvangt een deel dat evenredig is met de hemelzichtfactor: (1 + cos(tilt)) / 2. Een plat paneel (hellingshoek = 0°) ziet de hele hemel, een verticaal paneel de helft.

Dit model is rekenkundig triviaal, maar systematisch fout. Echte luchten zijn niet gelijkmatig: ze zijn helderder bij de zon en bij de horizon.

Hay-Davies-model: voegt een circumsolaire component toe. Behandelt een deel van de diffuse straling als afkomstig uit de richting van de zon (zoals de directe bundel) en de rest als isotroop. Nauwkeuriger dan isotroop, vooral bij heldere en deels heldere luchten, waar de circumsolaire opheldering aanzienlijk is.

Perez-model: het meest gebruikte model in de zonnestroomsector. Splitst diffuse straling in drie componenten: isotrope achtergrond, circumsolaire opheldering (het gebied rond de zon) en horizonopheldering (een heldere band langs de horizon, vooral merkbaar bij onbewolkte hemel). Gebruikt empirische coëfficiënten uit uitgebreide meetcampagnes.

Het Perez-model is voor schuine vlakken doorgaans 5-10% nauwkeuriger dan het isotrope model, met de grootste verbetering bij steile hellingen en heldere luchten. Bij platte panelen of bewolkt weer komen alle modellen op hetzelfde uit, omdat de hemel dan echt ongeveer gelijkmatig is.

Stap 4: Door de grond gereflecteerde component

Zonlicht dat van de grond weerkaatst en je paneel van onderaf raakt, levert een derde bijdrage. Die wordt berekend als: GHI × albedo × (1 - cos(tilt)) / 2.

De reflectie van de grond (albedo) varieert: verse sneeuw 0,6-0,8, groen gras 0,2, donkere grond 0,1, beton 0,3. Een grotere hellingshoek vangt meer grondreflectie op.

Bij de meeste installaties levert grondreflectie 2-5% van de totale POA-instraling. In besneeuwde omgevingen met steile panelen kan dat 10-15% zijn: een flinke bonus.

Alles samen

Totale POA-instraling = getransponeerde directe bundel + getransponeerde diffuse straling + door de grond gereflecteerde straling.

Dit ene getal, berekend voor elk uur (of elk kwartier) van de prognoseperiode, gaat het celmodel in om de elektrische output te berekenen. In de transpositiestap worden je hellingshoek en azimut cruciaal: ze bepalen de hele dagelijkse opbrengstcurve.

Een zuidgericht paneel van 35° in Warschau piekt scherp rond het zonnige middaguur. Een oostgericht paneel piekt tussen 9 en 10 uur ‘s ochtends. Een plat paneel heeft een brede, lagere curve. Deze vormen bepalen direct wanneer je zwaar verbruik moet plannen, een elektrische auto moet laden of een overschot voor teruglevering kunt verwachten.

Volcast gebruikt het Perez-transpositiemodel. Voor elk prognose-uur splitst het de instraling van het weermodel in directe en diffuse componenten, berekent het de zonnestand, bepaalt het de invalshoek op je schuine paneel, past het het diffuse Perez-model toe met circumsolaire en horizoncomponenten, telt het grondreflectie erbij op en komt zo uit op de POA-instraling die de omzettingsstap van zonlicht naar stroom ingaat.

Het is meer rekenwerk dan een opzoektabel. Maar daarom legt de prognose de vorm van je dagelijkse opbrengstcurve goed vast, niet alleen het totaal.